Лекційний матеріал освітнього компонента “Синтез логічних схем”
Лекційний матеріал.
Лекція 1. Вступ. Елементи алгебри-логіки. Логічна змінна і логічна функція. Конституенти нуля та одиниці. Основні логічні функції.
Історично першими дискретними схемами автоматики були схеми, побудовані на основі електромеханічних контактних апаратів (реле, контакторів, магнітних пускачів та ін.). Потім почали використовувати безконтактні релейні елементи, які отримали назву логічних елементів. У цих елементах використовували транзистори, діоди, резистори, магнітні осердя з обмотками тощо. Надалі, у зв’язку з розвитком інтегральної мікроелектроніки, для побудови схем автоматики стали широко застосовувати інтегральні мікросхеми. Схеми автоматики, побудовані на зазначених вище елементах, являють собою схеми з жорсткою логікою, тобто схеми, які можуть виконувати тільки ті функції, для яких їх спроектовано.
Завантажити повний текст лекції 1.
Лекція 2. Нормальні та довершені нормальні форми логічних функцій. Функції однієї та двох змінних. Функціонально повні системи логічних функцій. Принцип подвійності логічних функцій.
Перш ніж перейти до розгляду цих форм функцій, наведемо такі визначення. Елементарна кон’юнкція (диз’юнкція) – кон’юнкція (диз’юнкція) кількох аргументів, кожний з яких може одноразово входити до неї зі знаком інверсії або без нього. Диз’юнкція кількох елементарних кон’юнкцій називається диз’юнктивною нормальною формою (ДНФ). Аналогічно, кон’юнкція кількох елементарних диз’юнкцій називається кон’юнктивною нормальною формою (КНФ). Кількість аргументів в елементарній кон’юнкції (диз’юнкції) називається її довжиною і визначає її ранг…
Завантажити повний текст лекції 2.
Лекція 3. Мінімізація логічних функцій. Завдання мінімізації логічних функцій. Мінімізація логічних функцій методом безпосереднього застосування законів алгебри-логіки. Методи Квайна і Мак-Класкі.
Логічна функція відображає роботу реального технічного пристрою. Складність функції деякою мірою визначає складність пристрою або складність програми для логічного програмованого контролера. Рівносильним логічним функціям відповідають схеми, що виконують однакові завдання. Отже, однакові завдання можна виконувати за схемами різної складності. Тому виникає прагнення у результаті рівносильних перетворень так видозмінити функцію, щоб отримати найпростішу схему. Іноді визначальними є надійність схеми, вартість, маса або інші показники. Беручи загалом завдання мінімізації можна сформулювати так. Відомі: 1) логічна функція або функції, що реалізуються; 2) серія мікросхем, на яких передбачається побудувати пристрій, що реалізує задані функції; 3) характеристика серії – набір функцій, що реалізуються елементами серії, навантажувальна здатність елементів, кількість входів, правила використання, вартість…
Завантажити повний текст лекції 3.
Лекція 4. Застосування карт Карно для мінімізації логічних функцій.
Карта Карно – один з графічних способів подання логічних функцій. Для функції n змінних вона складається з 2n клітинок, причому кожна клітинка відповідає певному набору змінних. Вхідні змінні розміщуються із зовнішніх сторін карти проти її рядків та стовпців. Значення вхідної змінної стосується усіх клітинок у рядку або стовпці і дорівнює одиниці, якщо проти рядка або стовпця є дужка з позначенням цієї змінної. Для решти рядків і стовпців значення змінної дорівнює нулю. Дужки з позначеннями вхідних змінних треба розміщувати так, щоб кожна клітинка карти відповідала єдиному набору змінних. При цьому кожна змінна обов’язково поділяє площину карти на дві рівні частини, тобто одна половина клітинок відповідає значенню вхідної змінної, що дорівнює одиниці, а друга – нулю…
Завантажити повний текст лекції 4.
Лекція 5. Застосування таблиць істинності і карт Карно для синтезу однотактних схем. Поняття про однотактні схеми. Послідовність синтезу однотактних схем. Синтез схем при наявності невизначених станів. Синтез схем з великою кількістю вхідних змінних.
В інженерній практиці під логічним синтезом розуміють процес визначення логічних виразів, які описують схему автоматики, виходячи зі словесного формулювання умов роботи. Логічний синтез є початковим, але дуже важливим етапом проектування. Отриманий в результаті синтезу математичний опис роботи схеми у вигляді набору логічних виразів є основою для подальшого проектування – складання схеми на обраній елементній базі, а також складання програми для програмованих логічних інтегральних схем або програмованих контролерів. Методи логічного синтезу почнемо розглядати з однотактних схем. Схема називається однотактною (комбінаційною), якщо стан її виходів визначається тільки комбінацією значень вхідних сигналів і не залежить від послідовності їх надходження. Отже, робота однотактної схеми повністю описується таблицею істинності…
